# Usar &kmplot;

&kmplot; pot gestionar molts tipus de funcions, les quals es poden escriure en forma explícita o com a una equació:

- Els gràfics cartesians es poden escriure com &pex; y = x^2, on «x» s'utilitzarà com la variable, o com &pex; f(a) = a^2, on el nom de la variable és arbitrari.

- Els gràfics paramètrics són similars als gràfics cartesians. Les coordenades «x» i «y» es poden introduir com a equacions en «t», &pex; x = sin(t), y = cos(t), o com a funcions, &pex; f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- Els gràfics polars també són similars als gràfics cartesians. Poden introduir-se com a una equació en «&thgr;», &pex; r = &thgr;, o com a una funció, &pex; f(x) = x.

- Per als gràfics implícits, el nom de la funció s'introdueix per separat en l'expressió relativa de les coordenades «x» i «y». Si les variables «x» i «y» s'especifiquen mitjançant el nom de la funció (&pex; introduint f(a,b) com a nom de la funció), llavors s'utilitzaran aquestes variables. En cas contrari, s'utilitzaran les lletres «x» i «y» com a variables.

- Els gràfics diferencials explícits són equacions diferencials a través de la derivada superior que se li va assignar en termes de les derivades inferiors. La diferenciació es denota com una prima ('). En forma de funció, l'equació es veurà com f''(x) = f' − f. En forma d'equació, es veurà com y'' = y' − y. Tingueu en compte que en ambdós casos, la part (x) no s'afegirà als termes diferencials d'ordre inferior (pel que haureu d'escriure f'(x) = −f i no f'(x) = −f(x)).

Tots els quadres d'entrada d'equacions inclouen un botó a la dreta. En fer clic sobre seu, s'invocarà el diàleg avançat Editor d'equacions, el qual proporciona el següent:

- Una varietat de símbols matemàtics que es poden utilitzar en les equacions, però no es troben en els teclats normals.

- La llista de constants de l'usuari i un botó per editar-les.

- La llista de funcions predefinides. Tingueu en compte que si ja heu seleccionat text, s'utilitzarà com a argument de la funció quan s'insereixi una funció. Per exemple, si heu seleccionat 1 + x en l'equació y = 1 + x, i s'ha escollit la funció sinus, llavors l'equació es convertirà en y = sin(1+x).

Aquesta és una captura de pantalla de la finestra de benvinguda de &kmplot; Captura de pantalla

## Tipus de funcions

### Funcions cartesianes

Per introduir una funció explícita (és a dir, una funció de la forma y=f(x)) en &kmplot;, només cal introduir-lo en la forma següent:

    f(x) = expressió

on:

- `f` és el nom de la funció, i pot ser qualsevol cadena de lletres i números.

- `x` és la coordenada «x», que s'utilitzarà en l'expressió que segueix al signe igual. Es tracta d'una variable fictícia, de manera que podreu utilitzar qualsevol nom de variable que vulgueu, ja que aconseguireu el mateix efecte.

- `expressió` és l'expressió a representar, en la sintaxi adequada per a &kmplot;. Veure math-syntax.

### Funcions paramètriques

Les funcions paramètriques són aquelles en què la coordenades «x» i «y» són definides per les funcions separades d'una altra variable, sovint anomenada «t». Per introduir una funció paramètrica en &kmplot;, seguiu el procediment que per a una funció cartesiana de cadascuna de les funcions «x» i «y». Igual que amb les funcions cartesianes, podreu utilitzar qualsevol nom de variable que vulgueu per al paràmetre.

Com a exemple, suposem que voleu dibuixar un cercle, el qual té com equacions paramètriques x = sin(t), y = cos(t). Després de crear un gràfic paramètric, introduïu les equacions adequades en els quadres «x» i «y», &ead;, `f_x(t)=sin(t)` i `f_y(t)=cos(t)`.

Podeu establir algunes altres opcions per al gràfic en l'editor de funcions:

Mín

Màx

- Aquestes opcions controlen l'abast del paràmetre «t» per al qual es representa la funció.

### Funcions en coordenades polars

Les coordenades polars representen un punt per la seva distància des de l'origen (normalment anomenat «r»), i l'angle que forma amb l'eix «x» una línia que va des de l'origen fins al punt (normalment representat per &thgr; -la lletra grega zeta-). Per introduir funcions en coordenades polars, feu clic al botó Crea i seleccioneu Gràfic polar des de la llista. En el quadre de definició, completeu la definició de la funció, incloent el nom de la variable zeta que voleu utilitzar, &pex;, per dibuixar l'espiral d'Arquimedes r = &thgr;, introduïu:

    r(&thgr;) = &thgr;

Tingueu en compte que podeu utilitzar qualsevol nom per a la variable zeta, de manera que r(t) = t o f(x) = x produiran exactament el mateix resultat.

### Funcions implícites

Una expressió implícita relaciona la coordenades «x» i «y» com una igualtat. Per a crear un cercle, per exemple, feu clic al botó Crea i seleccioneu Gràfic implícit des de la llista. A continuació, introduïu en el quadre de l'equació (sota el quadre de nom de la funció) el següent:

    x^2 + y^2 = 25

### Funcions diferencials

&kmplot; pot dibuixar equacions diferencials explícites. Aquestes són les equacions de la forma y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), on yk és la derivada kth de y(x). &kmplot; només pot interpretar l'ordre derivada com el nombre de primes seguint al nom de la funció. Per a dibuixar una corba sinusoïdal, per exemple, s'utilitza l'equació diferencial `y'' = − y` o `f''(x) = −f`.

No obstant, una equació diferencial per si sola no és suficient per determinar un gràfic. Cada corba en el diagrama és generada per una combinació de l'equació diferencial i les condicions inicials. Podeu modificar les condicions inicials fent clic a la pestanya Condicions inicials quan estigui seleccionada una equació diferencial. El nombre de columnes proporcionat per a l'edició de les condicions inicials dependrà de l'ordre de l'equació diferencial.

Podeu establir algunes altres opcions per al gràfic en l'editor de funcions:

Pas

- El valor del pas en el quadre de precisió s'utilitza per resoldre numèricament l'equació diferencial (utilitzant el mètode de Runge Kutta). El seu valor és la mida de pas màxim utilitzat. Es pot utilitzar una mida de pas més petita si s'amplia prou una part del gràfic diferencial.

## Combinar les funcions

Les funcions es poden combinar per produir altres de noves. Sols introduïu les funcions després del signe igual en una expressió, com si les funcions siguessin variables. Per exemple, si heu definit les funcions f(x) i g(x), podeu representar la suma de «f» i «g» amb:

    sum(x) = f(x) + g(x)

## Canviar l'aparença de les funcions

Per a canviar l'aparença del graf d'una funció en la finestra de dibuix principal, seleccioneu la funció a la barra lateral Funcions. Podeu canviar l'amplada, color i molts altres aspectes de la línia del gràfic fent clic al botó Color o Avançat... a la part inferior de la secció Aparença.

Si voleu editar una funció cartesiana, l'editor de les funcions disposa de tres pestanyes. En la primera s'especifica l'equació de la funció. La pestanya Derivats permet dibuixar la primera i segona derivada de la funció. Amb la pestanya Integral podeu dibuixar la integral de la funció.

## Menú emergent

El menú emergent del clic dret sobre el graf El menú emergent del clic dret sobre el graf

En fer clic dret sobre un gràfic d'una funció o sobre un sol en el gràfic d'una funció paramètrica, apareixerà un menú emergent. En el menú hi haurà tres elements disponibles:

Edita

- Selecciona la funció en la barra lateral Funcions per editar-la.

Oculta

- Oculta el graf seleccionat. Els altres grafs del gràfic romandran visibles.

Elimina

- Elimina la funció. Tots els seus grafs desapareixeran.

Anima el gràfic...

- Mostra el diàleg Animador de paràmetres.

Calculadora

- Obre el diàleg Calculadora.

Depenent del tipus de gràfic, també hi haurà fins a quatre eines disponibles:

Dibuixa una àrea...

- Selecciona el mínim i el màxim dels valors de «x» per al graf en el nou diàleg que aparegui. Calcula la integral i dibuixa l'àrea entre el graf i l'eix «x» en l'abast seleccionat en el color del graf.

Troba el mínim...

- Troba el valor mínim del graf en un abast especificat. El graf seleccionat serà ressaltat en el diàleg que apareixerà. Introduïu els límits inferior i superior de la regió on voleu cercar un mínim.

  Nota: També podeu indicar al gràfic que mostri visualment els punts extrems en el diàleg Aparença del gràfic, accessible en la barra lateral Funcions, feu clic a Avançat....

Troba el màxim...

- Això és el mateix que Troba el mínim..., però troba que el valor màxim en lloc del valor mínim.